Matematica discreta Esempi

$x + 2 y = 6$

Passaggio 1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 6 - x$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6 - x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $6$ per $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- 2 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Passaggio 5

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ è l'inverso di $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

Passaggio 6.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Passaggio 6.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

Passaggio 6.2.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

Passaggio 6.2.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

Passaggio 6.2.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

Passaggio 6.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

Passaggio 6.2.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

Passaggio 6.2.4

Combina i termini opposti in $- 6 + x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

Passaggio 6.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (- 2 x + 6)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

Passaggio 6.3.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

Passaggio 6.3.3.1.4.4

Dividi $- x + 3$ per $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

Passaggio 6.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $3 + x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ è l'inverso di $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$